5. Запишите в виде квадрата двучлена многочлен \frac{1}{9}p^{4} - \frac{2}{15}p^{2}k^{2} + \frac{1}{25}k^{4}. 1) (\frac{1}{9}p^{2} - \frac{1}{25}k^{2})^{2} 3) \frac{1}{225}(p^{2} - k^{2})^{2} 2) (\frac{1}{3}p^{2} - \frac{1}{5}k^{2})^{2} 4) \frac{1}{225}(5p^{2} - 3k^{2})^{2}

Преобразуем заданное выражение, чтобы привести его к виду квадрата разности двух выражений:

$$\frac{1}{9}p^{4} - \frac{2}{15}p^{2}k^{2} + \frac{1}{25}k^{4} = (\frac{1}{3}p^{2})^{2} - 2 \cdot \frac{1}{3}p^{2} \cdot \frac{1}{5}k^{2} + (\frac{1}{5}k^{2})^{2}$$

Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$$. В нашем случае $$a = \frac{1}{3}p^{2}$$ и $$b = \frac{1}{5}k^{2}$$.

Тогда выражение можно записать в виде:

$$(\frac{1}{3}p^{2} - \frac{1}{5}k^{2})^{2}$$

Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов. Видим, что полученное выражение совпадает с вариантом 2.

Ответ: 2) $$\left(\frac{1}{3}p^{2} - \frac{1}{5}k^{2}\right)^{2}$$