уклад_вать —

Применим ПРОТОКОЛ А (орфография).

1. Определим орфограмму. В данном слове пропущена гласная в суффиксе глагола.
2. Сформулируем правило: Если в 1-м лице ед.ч. наст./буд. времени глагол оканчивается на -ую (-юю) $$\rightarrow$$ суффикс -ОВА-/-ЕВА-. Если на -ываю (-иваю) $$\rightarrow$$ суффикс -ЫВА-/-ИВА-.
3. Разберём слово:

  уклад_вать -
  укладываю -

4. Сравним варианты написания. В форме 1-го лица ед.ч. глагол оканчивается на -ываю, значит, в инфинитиве нужно писать суффикс -ыва-.

Вывод: в слове укладывать пишется суффикс -ыва-.

Ответ: укладывать