14. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 9 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 18 метрам.

Пусть $$a_1$$ - расстояние, которое улитка проползла в первый день, $$a_n$$ - расстояние, которое улитка проползла в последний день, $$n$$ - количество дней. Из условия известно, что $$a_1 + a_n = 9$$. Также известно, что общее расстояние равно 18 метрам. Сумма арифметической прогрессии равна: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} * n$$ В нашем случае $$S_n = 18$$, $$a_1 + a_n = 9$$. Подставляем значения: $$18 = \frac{9}{2} * n$$ $$n = \frac{18 * 2}{9} = \frac{36}{9} = 4$$ Ответ: **4**