Упр.3. Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны.

Пусть \(\triangle ABC=\triangle A'B'C'\), а равные стороны BC и B'C' соответствуют друг другу. Обозначим середины этих сторон через M и M'. Тогда AM и A'M' — медианы.

1. Из равенства треугольников следует, что \(AB=A'B'\), \(BC=B'C'\) и соответствующие углы при B и B' равны.
2. Так как M и M' — середины сторон, \(BM=\frac{BC}{2}\) и \(B'M'=\frac{B'C'}{2}\). Следовательно, \(BM=B'M'\).
3. Луч BM лежит на стороне BC, а луч B'M' — на стороне B'C', поэтому \(\angle ABM=\angle A'B'M'\).
4. По первому признаку \(\triangle ABM=\triangle A'B'M'\), откуда соответствующие медианы равны: \(AM=A'M'\).