Упр. 8. В треугольнике ABC на сторонах AB и BC выбраны точки K и L соответственно так, что AK : AB = 6 : 11, BL : BC = 2 : 5. Найдите AP : PL, где P — точка пересечения прямых AL и CK.

1. Поскольку AK : AB = 6 : 11, получаем BK : BA = 5 : 11.
2. Рассмотрим треугольник ABL. Прямая CK пересекает AL в точке P и продлевает сторону AB до точки K. По теореме Менелая для треугольника ABL:

   \(\dfrac{AK}{KB}\cdot\dfrac{BC}{CL}\cdot\dfrac{LP}{PA}=1\).

3. Из BL : BC = 2 : 5 следует BC : CL = 5 : 3, а AK : KB = 6 : 5. Поэтому

   \(\dfrac{6}{5}\cdot\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{LP}{PA}=1\), откуда \(LP:PA=1:2\).

Ответ: \(AP:PL=2:1\).