Упр. 9. В треугольнике ABC точка K делит сторону AB в отношении 3 : 2, считая от вершины A, точка L делит сторону AC в отношении 1 : 3, считая от вершины A. На продолжении стороны BC за точку C отмечена точка M так, что C делит отрезок MB пополам. Докажите, что точки M, L и K лежат на одной прямой.

В условии, как оно читается на изображении, есть противоречие: требуемое утверждение неверно для указанных отношений.

1. Возьмём допустимый треугольник с координатами \(A=(0,0)\), \(B=(1,0)\), \(C=(0,1)\).
2. Условия дают \(AK:KB=3:2\), поэтому \(K=(3/5,0)\), и \(AL:LC=1:3\), поэтому \(L=(0,1/4)\).
3. Так как C — середина MB, точка \(M=2C-B=(-1,2)\). Угловой коэффициент KL равен \(-5/12\), а угловой коэффициент KM равен \(-5/8\). Они не равны, следовательно, точки K, L и M не лежат на одной прямой.

Вероятно, в условии пропущено или неверно распознано отношение. Чтобы доказать исходное утверждение, необходимо уточнить текст или прислать более чёткое изображение.