Упражнение 10 (★★). Приведи многочлен к стандартному виду, укажи его степень и найди значение при \(x=2\), \(y=-1\). \(3x^2y-5xy^2+2x^3-4x^2y+7xy^2+x-2x^3\).

Собираем подобные слагаемые: \(3x^2y-4x^2y=-x^2y\), \(-5xy^2+7xy^2=2xy^2\), а \(2x^3-2x^3=0\). Поэтому стандартный вид многочлена: \(-x^2y+2xy^2+x\).

Наибольшая сумма показателей степеней в его одночленах равна 3, значит степень многочлена — 3.

Подставляем значения: \(-2^2\cdot(-1)+2\cdot2\cdot(-1)^2+2=4+4+2=10\).

Ответ: \(-x^2y+2xy^2+x\); степень 3; значение 10.