Упражнение 8 (★★). Вычисли, разложив числа на простые множители и используя свойства степеней. а) \(\frac{2^{10}\cdot3^7}{6^7}\); б) \(\frac{15^4\cdot4^3}{5^4\cdot6^3}\); в) \(\frac{12^5}{2^8\cdot3^4}\).

а) Так как \(6=2\cdot3\), то \(\frac{2^{10}\cdot3^7}{6^7}=\frac{2^{10}\cdot3^7}{2^7\cdot3^7}=2^3=8\).

б) Разложим числа на простые множители: \(15=3\cdot5\), \(4=2^2\), \(6=2\cdot3\). Тогда \(\frac{15^4\cdot4^3}{5^4\cdot6^3}=\frac{3^4\cdot5^4\cdot2^6}{5^4\cdot2^3\cdot3^3}=2^3\cdot3=24\).

в) Так как \(12=2^2\cdot3\), то \(\frac{12^5}{2^8\cdot3^4}=\frac{2^{10}\cdot3^5}{2^8\cdot3^4}=2^2\cdot3=12\).

Ответ: а) 8; б) 24; в) 12.