Упражнение 9 (★★). Упрощение выражений. а) Упрости выражение и найди его значение при $x=-1$, $y=2$: $(2x^2y)^3\cdot(4x^3y^2)\cdot(-3xy)$. б) Докажи, что при любом $a\ne0$ значение выражения $\frac{(3a^4)^2\cdot a^3}{9a^{11}}$ равно 1.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упражнение 9 (★★). Упрощение выражений. а) Упрости выражение и найди его значение при $x=-1$, $y=2$:…$ Фото задания

Упражнение 9 (★★). Упрощение выражений. а) Упрости выражение и найди его значение при $x=-1$, $y=2$: $(2x^2y)^3\cdot(4x^3y^2)\cdot(-3xy)$. б) Докажи, что при любом $a\ne0$ значение выражения $\frac{(3a^4)^2\cdot a^3}{9a^{11}}$ равно 1.

Accepted Answer

а) Возводим первый множитель в степень: $(2x^2y)^3=8x^6y^3$. Перемножаем коэффициенты и складываем показатели одинаковых букв: $8x^6y^3\cdot4x^3y^2\cdot(-3xy)=-96x^{10}y^6$.

Подставляем $x=-1$, $y=2$: $-96\cdot(-1)^{10}\cdot2^6=-96\cdot64=-6144$.

б) $\frac{(3a^4)^2\cdot a^3}{9a^{11}}=\frac{9a^8\cdot a^3}{9a^{11}}=\frac{9a^{11}}{9a^{11}}=1$. Деление допустимо, поскольку $a\ne0$.

Ответ: а) упрощённое выражение $-96x^{10}y^6$, его значение равно $-6144$; б) выражение равно 1.