Упражнение 18. 3. Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в два раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посредине между центром вращения стрелки и её концом).

Все точки одной стрелки вращаются с одинаковой угловой скоростью, поэтому их центростремительное ускорение выражается формулой \(a = \omega^2R\).

Пусть длина стрелки равна \(L\). Для крайней точки радиус равен \(L\), а для средней — \(L/2\).

\(a_{крайн} = \omega^2L\), \(a_{сред} = \omega^2\dfrac{L}{2}\).

Следовательно, \(\dfrac{a_{крайн}}{a_{сред}} = \dfrac{\omega^2L}{\omega^2L/2} = 2\).

Значит, ускорение крайней точки в два раза больше ускорения средней.