Упражнение 22. 2. Две девочки массами m₁ = 30 кг и m₂ = 35 кг сидят на концах доски длиной L = 6 м и массой M = 25 кг. Доска находится в равновесии. Определите положение её точки опоры. Чему равна сила реакции опоры, действующая на доску?

Пусть отсчёт расстояния ведётся от конца доски, где сидит девочка массой \(m_1=30\) кг. Доска однородная, поэтому её центр тяжести расположен на расстоянии \(L/2=3\) м от этого конца. Точка опоры должна находиться под общим центром тяжести системы.

Находим координату центра тяжести:

\[x=\frac{m_1\cdot 0+m_2\cdot L+M\cdot(L/2)}{m_1+m_2+M}.\]

Подставляем значения:

\[x=\frac{30\cdot0+35\cdot6+25\cdot3}{30+35+25}=\frac{285}{90}=\frac{19}{6}\approx3.17\text{ м}.\]

Значит, опора находится примерно в 3,17 м от конца со стороны девочки массой 30 кг, или в \(6-3.17\approx2.83\) м от другого конца.

По условию равновесия по вертикали реакция опоры равна суммарному весу девочек и доски. Принимая \(g=9.8\text{ Н/кг}\), получаем:

\[R=(m_1+m_2+M)g=90\cdot9.8=882\text{ Н}.\]

Ответ: точка опоры — примерно в 3,17 м от конца со стороны девочки массой 30 кг; сила реакции опоры — 882 Н.