Упражнение 8. 1. Отходящий от станции поезд в течение первых 20 с движется равноускоренно. Известно, что за третью секунду от начала движения поезд прошёл 2 м. Определите модуль вектора перемещения, совершённого поездом за первую секунду, и модуль вектора ускорения, с которым он двигался.

Дано: поезд начинает движение из состояния покоя, \(v_0=0\); за третью секунду \(s_3=2\) м. Найти \(s_1\) и \(a\).

Перемещение тела за \(n\)-ю секунду при равноускоренном движении из состояния покоя:

\[s_n=v_0+\frac{a}{2}(2n-1).\]

Так как \(v_0=0\), для третьей секунды:

\[2=\frac{a}{2}(2\cdot3-1)=\frac{5a}{2}.\]

Отсюда:

\[a=\frac{4}{5}=0.8\ \text{м/с}^2.\]

За первую секунду поезд прошёл:

\[s_1=\frac{a}{2}(2\cdot1-1)=\frac{0.8}{2}=0.4\ \text{м}.\]

Ответ: \(|\vec{s}_1|=0.4\) м; \(|\vec{a}|=0.8\) м/с².