4. Запишите, как относятся друг к другу модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени, если это тело движется равноускоренно из состояния покоя.

Пусть тело движется с ускорением \(a\), а каждый промежуток времени равен \(\Delta t\). Перемещение за первые \(n\) таких промежутков:

\[s_n=\frac{a(n\Delta t)^2}{2}.\]

Перемещение за отдельный \(n\)-й промежуток времени:

\[\Delta s_n=s_n-s_{n-1}=\frac{a\Delta t^2}{2}(2n-1).\]

Поэтому для последовательных равных промежутков времени модули перемещений относятся как последовательные нечётные числа:

\[|\Delta\vec{s}_1|:|\Delta\vec{s}_2|:|\Delta\vec{s}_3|:\ldots=1:3:5:\ldots.\]

Ответ: \(1:3:5:7:\ldots\).