Упростить: а) \(\sqrt[8]{\sqrt[3]{a}}\); б) \(\sqrt[5]{\sqrt{a}}\); в) \(\sqrt{\sqrt[9]{a}}\).

Используем правило: корень из корня можно заменить корнем, показатель которого равен произведению показателей корней.

а) \(\sqrt[8]{\sqrt[3]{a}}=\sqrt[24]{a}\).

б) \(\sqrt[5]{\sqrt{a}}=\sqrt[10]{a}\).

в) \(\sqrt{\sqrt[9]{a}}=\sqrt[18]{a}\).

Во всех трёх выражениях для действительных значений требуется \(a\geq0\).

Ответ: а) \(\sqrt[24]{a}\); б) \(\sqrt[10]{a}\); в) \(\sqrt[18]{a}\).