Упростить при $m>0,\ m\ne36$: $\left(\frac{\sqrt m+6}{m+6\sqrt m+36}-\frac{\sqrt m-6}{m-36}\right)\cdot\frac{\sqrt m+6}{\sqrt m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить при $m>0,\ m\ne36$: \(\left(\frac{\sqrt m+6}{m+6\sqrt m+36}-\frac{\sqrt m-6}{m-36}\right)\cdot\frac{\sqrt…$ Фото задания

Упростить при $m>0,\ m\ne36$: $\left(\frac{\sqrt m+6}{m+6\sqrt m+36}-\frac{\sqrt m-6}{m-36}\right)\cdot\frac{\sqrt m+6}{\sqrt m}$.

Accepted Answer

Положим $x=\sqrt m$. Тогда $x>0$, $x\ne6$, и выражение принимает вид $\left(\frac{x+6}{x^2+6x+36}-\frac{x-6}{x^2-36}\right)\cdot\frac{x+6}{x}$.

Разложим разность квадратов: $x^2-36=(x-6)(x+6)$. Поэтому $\frac{x-6}{x^2-36}=\frac{1}{x+6}$.

Вычислим разность в скобках:

$\frac{x+6}{x^2+6x+36}-\frac{1}{x+6}=\frac{(x+6)^2-(x^2+6x+36)}{(x^2+6x+36)(x+6)}=\frac{6x}{(x^2+6x+36)(x+6)}$.

Умножим на $\frac{x+6}{x}$ и сократим общие множители: получим $\frac{6}{x^2+6x+36}$.

Возвращаясь к $x=\sqrt m$, получаем:

Ответ: $\frac{6}{m+6\sqrt m+36}$.

Упростить при \(m>0,\ m\ne36\): \(\left(\frac{\sqrt m+6}{m+6\sqrt m+36}-\frac{\sqrt m-6}{m-36}\right)\cdot\frac{\sqrt m+6}{\sqrt m}\).

Ответ: