22. Упростить выражение: $$\frac{\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)\cdot \text{tg}(-\alpha)}{\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)}$$

Сначала упростим тригонометрические функции, используя формулы приведения и свойства тангенса: $$\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha)$$ $$\text{tg}(-\alpha) = -\text{tg}(\alpha)$$ $$\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\sin(\alpha)$$ Теперь подставим упрощенные выражения в исходное выражение: $$\frac{\cos(\alpha) \cdot (-\text{tg}(\alpha))}{-\sin(\alpha)}$$ Сократим знаки минус: $$\frac{\cos(\alpha) \cdot \text{tg}(\alpha)}{\sin(\alpha)}$$ Выразим тангенс через синус и косинус: $$\text{tg}(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$$ $$\frac{\cos(\alpha) \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}}{\sin(\alpha)}$$ Сократим $$\cos(\alpha)$$ в числителе: $$\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\alpha)}$$ Сократим $$\sin(\alpha)$$ в числителе и знаменателе: $$1$$ Ответ: 1