22. Упростить выражение: $$\frac{\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha) \cdot tg(-\alpha)}{\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)}$$

Для упрощения выражения используем следующие формулы приведения и свойства тригонометрических функций: * $$\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha)$$ * $$tg(-\alpha) = -tg(\alpha)$$ * $$\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\sin(\alpha)$$ Подставим эти выражения в исходное: $$\frac{\cos(\alpha) \cdot (-tg(\alpha))}{-\sin(\alpha)}$$ Сократим минусы: $$\frac{\cos(\alpha) \cdot tg(\alpha)}{\sin(\alpha)}$$ Выразим тангенс через синус и косинус: $$tg(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$$ $$\frac{\cos(\alpha) \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}}{\sin(\alpha)}$$ Сократим косинусы: $$\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\alpha)} = 1$$ Ответ: 1