Упростить выражение: \(\dfrac{(2x)^6\cdot(2x)^3\cdot2}{(4x)^3\cdot8x^5}\). На доске рядом записано «= −5».

Упрощаем числитель и знаменатель отдельно:

\((2x)^6\cdot(2x)^3\cdot2=2^6x^6\cdot2^3x^3\cdot2=2^{10}x^9\).

\((4x)^3\cdot8x^5=4^3x^3\cdot8x^5=2^9x^8\).

Следовательно, при \(x\ne0\): \(\dfrac{2^{10}x^9}{2^9x^8}=2x\).

Запись «= −5» на доске не следует из видимого выражения: для равенства \(2x=-5\) требуется дополнительное условие \(x=-\dfrac52\).

Ответ: \(2x\) при \(x\ne0\).