Упростить выражение: \(\dfrac{(a^3-b^3)^2\cdot a^{-9}}{(a^{-2})^{-4}\cdot a^5}\).

Преобразуем степени и разложим разность кубов:

1. \((a^{-2})^{-4}=a^8\), поэтому знаменатель равен \(a^8\cdot a^5=a^{13}\).
2. \(a^{-9}/a^{13}=a^{-22}\). Следовательно, исходное выражение равно \((a^3-b^3)^2a^{-22}\).
3. Разложим квадрат разности кубов: \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\).
4. Итог: \(\dfrac{(a-b)^2(a^2+ab+b^2)^2}{a^{22}}\), где \(a\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{(a-b)^2(a^2+ab+b^2)^2}{a^{22}}\), \(a\ne0\).