Упростить выражение \(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{\sqrt{15}+3}\cdot\sqrt{\sqrt{15}-3}}\).

Объединим корни в знаменателе:

\[\sqrt{\sqrt{15}+3}\cdot\sqrt{\sqrt{15}-3}=\sqrt{(\sqrt{15}+3)(\sqrt{15}-3)}.\]

По формуле разности квадратов:

\[(\sqrt{15}+3)(\sqrt{15}-3)=15-9=6.\]

Следовательно, выражение равно:

\[\frac{\sqrt{54}}{\sqrt6}=\sqrt{\frac{54}{6}}=\sqrt9=3.\]

Ответ: \(3\).