4. Упростить выражение и найти его числовое значение $$\frac{sin(\alpha - \pi) - cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)}{cos(\alpha - \pi) + sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha)}$$ при $$\alpha = \frac{5\pi}{4}$$.

$$\frac{sin(\alpha - \pi) - cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)}{cos(\alpha - \pi) + sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha)}$$ = $$\frac{-sin(\pi - \alpha) - sin(\alpha)}{-cos(\pi - \alpha) - cos(\alpha)}$$ = $$\frac{-sin(\alpha) - sin(\alpha)}{-cos(\alpha) - cos(\alpha)}$$ = $$\frac{-2sin(\alpha)}{-2cos(\alpha)}$$ = $$\frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}$$ = tan$$\alpha$$. Если $$\alpha = \frac{5\pi}{4}$$, то tan$$\frac{5\pi}{4}$$ = tan($$\pi + \frac{\pi}{4}$$) = tan($$\frac{\pi}{4}$$) = 1. Ответ: 1.