2. Вычислить sin$$\alpha$$, если cos$$\alpha = \frac{5}{13}$$ и $$-6\pi < \alpha < -5\pi$$.

$$\alpha$$ находится в третьей четверти ($$-6\pi < \alpha < -5\pi$$). Из основного тригонометрического тождества: sin$$^2$$\alpha$$ + cos$$^2$$\alpha$$ = 1. sin$$^2$$\alpha$$ = 1 - cos$$^2$$\alpha$$ = 1 - ($$\frac{5}{13}$$)$$^2$$ = 1 - $$\frac{25}{169}$$ = $$\frac{169 - 25}{169}$$ = $$\frac{144}{169}$$. sin$$\alpha$$ = $$\pm\sqrt{\frac{144}{169}}$$ = $$\pm\frac{12}{13}$$. Так как $$\alpha$$ находится в третьей четверти, sin$$\alpha$$ < 0, следовательно, sin$$\alpha$$ = -$$\frac{12}{13}$$. Ответ: -$$\frac{12}{13}$$.