Упростить выражение: (y² − 2y + 1)/(x − 2) : (y² − 1)/(x² − 4) − (2y − x)/(y + 1).

ОДЗ исходного выражения: \(x\ne2\), \(x\ne-2\), \(y\ne-1\), а также делимая дробь не равна нулю, поэтому \(y\ne1\).

Разложим на множители: \(y^2-2y+1=(y-1)^2\), \(y^2-1=(y-1)(y+1)\), \(x^2-4=(x-2)(x+2)\).

Выполним деление дробей и сократим общие множители:

\[\frac{(y-1)^2}{x-2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{(y-1)(y+1)}-\frac{2y-x}{y+1}=\frac{(y-1)(x+2)-(2y-x)}{y+1}.\]

Упростим числитель: \((y-1)(x+2)-(2y-x)=xy+x-4\).

Ответ: \(\frac{xy+x-4}{y+1}\), при \(x\ne\pm2\), \(y\ne\pm1\).