3. Упростить выражение: sin a sin ẞ - cos(a - β) ctga

Упростим выражение: \(\frac{\sin \alpha \sin \beta - \cos(\alpha - \beta)}{\cot \alpha}\)

1. Шаг 1: Раскрываем косинус разности

   \[\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta\]

2. Шаг 2: Подставляем в выражение

   \[\frac{\sin \alpha \sin \beta - (\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta)}{\cot \alpha} = \frac{\sin \alpha \sin \beta - \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta}{\cot \alpha}\]

3. Шаг 3: Упрощаем числитель

   \[\frac{-\cos \alpha \cos \beta}{\cot \alpha}\]

4. Шаг 4: Заменяем cot α на cos α / sin α

   \[\frac{-\cos \alpha \cos \beta}{\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}} = -\cos \alpha \cos \beta \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\]

5. Шаг 5: Сокращаем cos α

   \[-\cos \beta \sin \alpha\]

Ответ: \(-\sin(\alpha) \cos(\beta)\)