6. Упростите: √75 - √27 + √48

Упростим выражение $$\sqrt{75} - \sqrt{27} + \sqrt{48}$$.

Представим каждое число под корнем в виде произведения, содержащего полный квадрат:

$$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$$ $$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$ $$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$$5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = (5 - 3 + 4)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$

Ответ: $$6\sqrt{3}$$