Упростите (6 – 7): \(\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}\).

Решение:

1. Разделим каждый член числителя на знаменатель: \( \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} \)
2. Упростим первую дробь, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\): \( \frac{5\sqrt{3}\sqrt{5}}{\sqrt{5}\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{15}}{5} = \sqrt{15} \)
3. Упростим вторую дробь: \( \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{15}{5}} = \sqrt{3} \)
4. Вычтем полученные значения: \( \sqrt{15} - \sqrt{3} \)

Ответ: \(\sqrt{15} - \sqrt{3}\)