Упростите числовое иррациональное выражение: √363 - √75 + √243 =

Упростим выражение: $$√{363} - √{75} + √{243}$$.

Разложим каждое подкоренное выражение на множители, содержащие полные квадраты:

• $$√{363} = √{121 \cdot 3} = √{121} \cdot √{3} = 11√{3}$$
• $$√{75} = √{25 \cdot 3} = √{25} \cdot √{3} = 5√{3}$$
• $$√{243} = √{81 \cdot 3} = √{81} \cdot √{3} = 9√{3}$$

Подставим упрощенные значения в исходное выражение:

$$11√{3} - 5√{3} + 9√{3} = (11 - 5 + 9)√{3} = 15√{3}$$

Ответ: $$15\sqrt{3}$$