Упростите числовое выражение $$\sqrt{27+10\sqrt{2}} + \sqrt{27-10\sqrt{2}}$$.

1. **Упростим каждое выражение под корнем по отдельности:** $$\sqrt{27+10\sqrt{2}} = \sqrt{25 + 10\sqrt{2} + 2} = \sqrt{(5 + \sqrt{2})^2} = |5 + \sqrt{2}| = 5 + \sqrt{2}$$. $$\sqrt{27-10\sqrt{2}} = \sqrt{25 - 10\sqrt{2} + 2} = \sqrt{(5 - \sqrt{2})^2} = |5 - \sqrt{2}| = 5 - \sqrt{2}$$. 2. **Сложим упрощенные выражения:** $$(5 + \sqrt{2}) + (5 - \sqrt{2}) = 5 + \sqrt{2} + 5 - \sqrt{2} = 10$$. **Ответ:** 10