Найдите значение выражения $$\sqrt{88 + 32\sqrt{6}} - 2\sqrt{6}$$.

1. **Упростим выражение под корнем:** $$\sqrt{88 + 32\sqrt{6}}$$. Попытаемся представить подкоренное выражение в виде полного квадрата. Заметим, что $$88+32\sqrt{6} = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. Предположим, что $$\sqrt{88 + 32\sqrt{6}} = a + b\sqrt{6}$$. Тогда $$(a + b\sqrt{6})^2 = a^2 + 6b^2 + 2ab\sqrt{6}$$. Имеем систему уравнений: $$a^2 + 6b^2 = 88$$ и $$2ab = 32$$, то есть $$ab = 16$$. Отсюда $$b = \frac{16}{a}$$. Подставим $$b$$ в первое уравнение: $$a^2 + 6(\frac{16}{a})^2 = 88$$, $$a^2 + \frac{6 \cdot 256}{a^2} = 88$$, $$a^4 - 88a^2 + 1536 = 0$$. Решим квадратное уравнение относительно $$a^2$$: $$a^2 = \frac{88 \pm \sqrt{88^2 - 4 \cdot 1536}}{2} = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 6144}}{2} = \frac{88 \pm \sqrt{1600}}{2} = \frac{88 \pm 40}{2}$$. Тогда $$a^2 = 64$$ или $$a^2 = 24$$. Если $$a^2 = 64$$, то $$a = 8$$, и $$b = \frac{16}{8} = 2$$. Если $$a^2 = 24$$, то $$a = 2\sqrt{6}$$, и $$b = \frac{16}{2\sqrt{6}} = \frac{8}{\sqrt{6}}$$. Выберем $$a=8$$ и $$b=2$$, чтобы избежать лишних корней. Тогда $$\sqrt{88 + 32\sqrt{6}} = 8 + 2\sqrt{6}$$. 2. **Подставим упрощенное выражение обратно:** $$\sqrt{88 + 32\sqrt{6}} - 2\sqrt{6} = (8 + 2\sqrt{6}) - 2\sqrt{6} = 8$$. **Ответ:** 8