Упростите: (1+cos x)/sin x - sin x/(1-cos x).

Решение:

Разбираемся: приведем дроби к общему знаменателю и применим основное тригонометрическое тождество.

Пошаговое решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю:
   \( \frac{1 + cos x}{sin x} - \frac{sin x}{1 - cos x} = \frac{(1 + cos x)(1 - cos x) - sin^2 x}{sin x (1 - cos x)} = \frac{1 - cos^2 x - sin^2 x}{sin x (1 - cos x)} \)
2. Используем основное тригонометрическое тождество:
   \( sin^2 x + cos^2 x = 1 \) => \( 1 - cos^2 x = sin^2 x \)
   Тогда \( 1 - cos^2 x - sin^2 x = sin^2 x - sin^2 x = 0 \)
3. Подставим в исходное выражение:
   \( \frac{1 - cos^2 x - sin^2 x}{sin x (1 - cos x)} = \frac{0}{sin x (1 - cos x)} = 0 \)

Ответ: 0