Упростите: (3sin α + 2 cos α)² - 12sin α cos α

Решение:

Смотри, тут всё просто: раскроем скобки и приведем подобные слагаемые!

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки:
   \( (3sin \alpha + 2 cos \alpha)^2 - 12sin \alpha cos \alpha = (9sin^2 \alpha + 12sin \alpha cos \alpha + 4cos^2 \alpha) - 12sin \alpha cos \alpha \)
2. Приведем подобные слагаемые:
   \( 9sin^2 \alpha + 12sin \alpha cos \alpha + 4cos^2 \alpha - 12sin \alpha cos \alpha = 9sin^2 \alpha + 4cos^2 \alpha \)
3. Преобразуем выражение, используя основное тригонометрическое тождество:
   \( 9sin^2 \alpha + 4cos^2 \alpha = 4(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha) + 5sin^2 \alpha = 4 \cdot 1 + 5sin^2 \alpha = 4 + 5sin^2 \alpha \)

Ответ: \( 4 + 5sin^2 \alpha \)