Упростите: $\dfrac{2z}{4-3z}+\dfrac{6z^2+8z-8}{9z^2-16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите: $\dfrac{2z}{4-3z}+\dfrac{6z^2+8z-8}{9z^2-16}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем знаменатели и числитель второй дроби: $4-3z=-(3z-4)$, $9z^2-16=(3z-4)(3z+4)$, $6z^2+8z-8=2(3z-2)(z+2)$.

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{2z}{4-3z}+\frac{6z^2+8z-8}{9z^2-16}=\frac{-2z(3z+4)+2(3z-2)(z+2)}{(3z-4)(3z+4)}=\frac{-8}{9z^2-16}.\]

Ответ: $-\dfrac{8}{9z^2-16}$, при $z\ne\pm\dfrac43$.

Упростите: \(\dfrac{2z}{4-3z}+\dfrac{6z^2+8z-8}{9z^2-16}\).