Упростите: $\dfrac{3m^2n-12n}{m^2-4m+4}:\dfrac{m^2-4}{m^2-2m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите: $\dfrac{3m^2n-12n}{m^2-4m+4}:\dfrac{m^2-4}{m^2-2m}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

\[3m^2n-12n=3n(m-2)(m+2),\quad m^2-4m+4=(m-2)^2,\]

\[m^2-4=(m-2)(m+2),\quad m^2-2m=m(m-2).\]

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{3n(m-2)(m+2)}{(m-2)^2}\cdot\frac{m(m-2)}{(m-2)(m+2)}=\frac{3nm}{m-2}.\]

В исходном выражении знаменатели должны быть ненулевыми, а делитель — ненулевым. Поэтому $m\ne0,2,-2$.

Ответ: $\dfrac{3nm}{m-2}$, при $m\ne-2,0,2$.

Упростите: \(\dfrac{3m^2n-12n}{m^2-4m+4}:\dfrac{m^2-4}{m^2-2m}\).