4 Упростите и найдите значение выражения: 4 3/5 m + 9 1/7 n - 3 5/7 n при m = 11/14, n = 2 5/8.

Решим задачу.

Сначала упростим выражение:

$$ 4 \frac{3}{5} m + 9 \frac{1}{7} n - 3 \frac{5}{7} n = 4 \frac{3}{5} m + (9 \frac{1}{7} - 3 \frac{5}{7}) n $$ $$ 9 \frac{1}{7} - 3 \frac{5}{7} = 8 \frac{8}{7} - 3 \frac{5}{7} = 5 \frac{3}{7} $$ $$ 4 \frac{3}{5} m + 5 \frac{3}{7} n $$

Подставим значения m и n:

$$ 4 \frac{3}{5} \cdot \frac{11}{14} + 5 \frac{3}{7} \cdot 2 \frac{5}{8} $$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$ 4 \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{20 + 3}{5} = \frac{23}{5} $$ $$ 5 \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7} $$ $$ 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} $$

Подставим:

$$ \frac{23}{5} \cdot \frac{11}{14} + \frac{38}{7} \cdot \frac{21}{8} = \frac{23 \cdot 11}{5 \cdot 14} + \frac{38 \cdot 21}{7 \cdot 8} = \frac{253}{70} + \frac{798}{56} = \frac{253}{70} + \frac{399}{28} = $$ $$ = \frac{253 \cdot 2}{70 \cdot 2} + \frac{399 \cdot 5}{28 \cdot 5} = \frac{506}{140} + \frac{1995}{140} = \frac{2501}{140} = 17 \frac{111}{140} $$

Ответ: \( 17 \frac{111}{140} \)