Упростите выражение $$\frac{(-2a^2)^4 \cdot (-ab^2)^3}{8 \cdot (a^3b)^3}$$ и найдите его значение при $$a = \frac{7}{8}$$, $$b = -1\frac{1}{7}$$.

Сначала упростим выражение:

$$\frac{(-2a^2)^4 \cdot (-ab^2)^3}{8 \cdot (a^3b)^3} = \frac{16a^8 \cdot (-a^3b^6)}{8a^9b^3} = \frac{-16a^{11}b^6}{8a^9b^3} = -2a^2b^3$$

Теперь подставим значения $$a = \frac{7}{8}$$ и $$b = -1\frac{1}{7} = -\frac{8}{7}$$:

$$-2a^2b^3 = -2 \cdot (\frac{7}{8})^2 \cdot (-\frac{8}{7})^3 = -2 \cdot \frac{49}{64} \cdot (-\frac{512}{343}) = -2 \cdot \frac{49}{64} \cdot (-\frac{512}{343}) = \frac{2 \cdot 49 \cdot 512}{64 \cdot 343} = \frac{2 \cdot 512}{64 \cdot 7} = \frac{1024}{448} = \frac{16}{7} = 2\frac{2}{7}$$

Ответ: $$2\frac{2}{7}$$