Упростите выражение: $$\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 2x + 1} : \left(\frac{x^2 + x}{x - 1}\right)^3 =$$

Упростим выражение:

$$\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 2x + 1} : \left(\frac{x^2 + x}{x - 1}\right)^3 = \frac{(x+1)^2}{(x-1)^2} : \left(\frac{x(x + 1)}{x - 1}\right)^3 =$$ $$\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2} : \frac{x^3(x+1)^3}{(x-1)^3} = \frac{(x+1)^2}{(x-1)^2} \cdot \frac{(x-1)^3}{x^3(x+1)^3} = \frac{(x+1)^2(x-1)^3}{(x-1)^2x^3(x+1)^3} =$$ $$\frac{(x-1)}{(x+1)x^3} = \frac{x-1}{x^3(x+1)}$$

Ответ: $$\frac{x-1}{x^3(x+1)}$$