4. Упростите выражение \(k - \frac{4}{9}k + \frac{1}{6}k\) и найдите его значение при \(k = 2\frac{10}{13}\).

Упростим выражение \(k - \frac{4}{9}k + \frac{1}{6}k\).

Вынесем \(k\) за скобки: \(k(1 - \frac{4}{9} + \frac{1}{6})\)

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 18:

\(k(\frac{18}{18} - \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3}) = k(\frac{18}{18} - \frac{8}{18} + \frac{3}{18}) = k\cdot \frac{18 - 8 + 3}{18} = k\cdot \frac{13}{18}\)

Теперь найдем значение полученного выражения при \(k = 2\frac{10}{13}\).

Подставим значение \(k\) в выражение \(k\cdot \frac{13}{18}\). Сначала переведем смешанную дробь в неправильную дробь:

\(2\frac{10}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 10}{13} = \frac{26 + 10}{13} = \frac{36}{13}\)

Тогда:

\(\frac{36}{13} \cdot \frac{13}{18} = \frac{36 \cdot 13}{13 \cdot 18} = \frac{2 \cdot 18 \cdot 13}{13 \cdot 18} = 2\)

Ответ: 2