Упростите выражение: $$\left(\frac{3}{(y - 1)^2}\right)^3 \cdot \left(\frac{(y - 1)^2}{9}\right)^2 =$$

Применим свойство степени к обеим дробям:

$$\left(\frac{3}{(y - 1)^2}\right)^3 = \frac{3^3}{((y - 1)^2)^3} = \frac{27}{(y - 1)^6}$$ $$\left(\frac{(y - 1)^2}{9}\right)^2 = \frac{((y - 1)^2)^2}{9^2} = \frac{(y - 1)^4}{81}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{27}{(y - 1)^6} \cdot \frac{(y - 1)^4}{81} =$$

Сократим дроби:

$$\frac{27 \cdot (y - 1)^4}{81 \cdot (y - 1)^6} = \frac{27 \cdot \cancel{(y - 1)^4}}{27 \cdot 3 \cdot (y - 1)^2 \cdot \cancel{(y - 1)^4}} = \frac{1}{3(y - 1)^2}$$

Ответ: $$\frac{1}{3(y - 1)^2}$$