3. Упростите выражение: $$\frac{(3^4)^3 \cdot 3^4}{3^3 \cdot 3^{10}} =$$

Сначала упростим числитель, используя свойство степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ $$(3^4)^3 = 3^{4 \cdot 3} = 3^{12}$$ Теперь перепишем числитель: $$3^{12} \cdot 3^4$$ Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ $$3^{12} \cdot 3^4 = 3^{12+4} = 3^{16}$$ Теперь упростим знаменатель, используя то же свойство умножения степеней: $$3^3 \cdot 3^{10} = 3^{3+10} = 3^{13}$$ Теперь у нас есть дробь: $$\frac{3^{16}}{3^{13}}$$ Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ $$\frac{3^{16}}{3^{13}} = 3^{16-13} = 3^3$$ Вычислим 3 в кубе: $$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$ Ответ: 27