Упростите выражение: 1) $\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b-a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 1) $\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b-a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов и учтём, что $b-a=-(a-b)$:

\[\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{b}{a+b}-\frac{b}{a-b}=\frac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}.\]

Соберём подобные слагаемые в числителе:

\[a^2+b^2-ab+b^2-ab-b^2=(a-b)^2.\]

Тогда $\dfrac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{a-b}{a+b}$.

Ответ: $\dfrac{a-b}{a+b}$, где $a\ne b$ и $a\ne -b$.

Упростите выражение: 1) \(\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b-a}\).