Упростите выражение: 4) $\dfrac{y+6}{4y+8}-\dfrac{y+2}{4y-8}+\dfrac{5}{y^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 4) $\dfrac{y+6}{4y+8}-\dfrac{y+2}{4y-8}+\dfrac{5}{y^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $4y+8=4(y+2)$, $4y-8=4(y-2)$, $y^2-4=(y-2)(y+2)$. Общий знаменатель — $4(y^2-4)$.

\[\frac{(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20}{4(y^2-4)}.\]

В числителе: $(y+6)(y-2)=y^2+4y-12$, а $(y+2)^2=y^2+4y+4$. Поэтому числитель равен $4$, и выражение сокращается до $\dfrac{1}{y^2-4}$.

Ответ: $\dfrac{1}{y^2-4}$, где $y\ne 2$ и $y\ne -2$.

Упростите выражение: 4) \(\dfrac{y+6}{4y+8}-\dfrac{y+2}{4y-8}+\dfrac{5}{y^2-4}\).