Упростите выражение: 1) $\dfrac{x^2+14x+49}{x+6}:\left(\dfrac{13}{x+6}-x+6\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 1) $\dfrac{x^2+14x+49}{x+6}:\left(\dfrac{13}{x+6}-x+6\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель первой дроби и упростим выражение в скобках:

$x^2+14x+49=(x+7)^2$,

$\dfrac{13}{x+6}-x+6=\dfrac{13+(-x+6)(x+6)}{x+6}=\dfrac{49-x^2}{x+6}=\dfrac{(7-x)(x+7)}{x+6}$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\dfrac{(x+7)^2}{x+6}:\dfrac{(7-x)(x+7)}{x+6}=\dfrac{x+7}{7-x}$.

Исходное выражение определено при $x\ne-6$, а делитель не равен нулю при $x\ne\pm7$.

Ответ: $\dfrac{x+7}{7-x}$, где $x\ne-6,-7,7$.

Упростите выражение: 1) \(\dfrac{x^2+14x+49}{x+6}:\left(\dfrac{13}{x+6}-x+6\right)\).