Упростите выражение: 3) $\dfrac{36}{x^2-9}-\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{3+x}{3-x}:\dfrac{6}{3-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 3) $\dfrac{36}{x^2-9}-\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{3+x}{3-x}:\dfrac{6}{3-x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Деление выполняется раньше вычитания. Упростим последний член и разложим знаменатель первой дроби:

$\dfrac{3+x}{3-x}:\dfrac{6}{3-x}=\dfrac{x+3}{6}$, $x^2-9=(x-3)(x+3)$.

Тогда

$\dfrac{36}{(x-3)(x+3)}-\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{x+3}{6}$.

Приведём к общему знаменателю $6(x-3)(x+3)$:

$\dfrac{216-6(x-3)^2-(x+3)^2(x-3)}{6(x-3)(x+3)}$.

Числитель раскладывается: $216-6(x-3)^2-(x+3)^2(x-3)=-(x+3)(x^2+6x-63)$. Сократим общий множитель $x+3$:

$-\dfrac{x^2+6x-63}{6(x-3)}$.

В исходном выражении запрещены значения $x=3$ и $x=-3$.

Ответ: $-\dfrac{x^2+6x-63}{6(x-3)}$, где $x\ne-3,3$.

Упростите выражение: 3) \(\dfrac{36}{x^2-9}-\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{3+x}{3-x}:\dfrac{6}{3-x}\).