Упростите выражение: 1) $\frac{4b}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{b^2-ab}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 1) $\frac{4b}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{b^2-ab}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, $a^2+ab=a(a+b)$, $b^2-ab=-b(a-b)$.

Общий знаменатель — $ab(a-b)(a+b)$. Тогда

\[\frac{4ab^2+b(a-b)^2-a(a+b)^2}{ab(a-b)(a+b)}=\frac{(b-a)(a+b)^2}{ab(a-b)(a+b)}=-\frac{a+b}{ab}.\]

Исходное выражение определено при $a\ne 0$, $b\ne 0$, $a\ne b$, $a\ne -b$.

Ответ: $-\frac{a+b}{ab}$.

Упростите выражение: 1) \(\frac{4b}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{b^2-ab}\).