Упростите выражение: 4) \(\frac{x^2+9x+18}{xy+3y-2x-6}-\frac{x+5}{y-2}\).

Разложим на множители числитель и знаменатель первой дроби:

\[x^2+9x+18=(x+3)(x+6),\qquad xy+3y-2x-6=(x+3)(y-2).\]

Сократим дробь и приведём выражение к общему знаменателю:

\[\frac{x+6}{y-2}-\frac{x+5}{2}=\frac{2(x+6)-(x+5)(y-2)}{2(y-2)}=\frac{-xy+4x-5y+22}{2(y-2)}.\]

Ограничения исходного выражения: \(x\ne -3\), \(y\ne 2\).

Ответ: \(\frac{-xy+4x-5y+22}{2(y-2)}\).