Упростите выражение: 3) $\frac{1}{(a-5b)^2}-\frac{2}{a^2-25b^2}+\frac{1}{(a+5b)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 3) $\frac{1}{(a-5b)^2}-\frac{2}{a^2-25b^2}+\frac{1}{(a+5b)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $u=a-5b$, $v=a+5b$. Тогда $a^2-25b^2=uv$, и выражение принимает вид

\[\frac{1}{u^2}-\frac{2}{uv}+\frac{1}{v^2}=\frac{v^2-2uv+u^2}{u^2v^2}=\frac{(v-u)^2}{u^2v^2}.\]

Так как $v-u=10b$, получаем

\[\frac{(10b)^2}{(a-5b)^2(a+5b)^2}=\frac{100b^2}{(a-5b)^2(a+5b)^2}.\]

Исходное выражение определено при $a-5b\ne 0$ и $a+5b\ne 0$.

Ответ: $\frac{100b^2}{(a-5b)^2(a+5b)^2}$.

Упростите выражение: 3) \(\frac{1}{(a-5b)^2}-\frac{2}{a^2-25b^2}+\frac{1}{(a+5b)^2}\).