Упростите выражение: 2) \(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}-\frac{x}{x^2-4}+\frac{x^2+4}{8x-2x^3}\).

Разложим знаменатели: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), \(8x-2x^3=-2x(x^2-4)\).

Первые три слагаемых дают:

\[\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}-\frac{x}{x^2-4}=\frac{x+x-x}{x^2-4}=\frac{x}{x^2-4}.\]

Теперь сложим с последним слагаемым:

\[\frac{x}{x^2-4}-\frac{x^2+4}{2x(x^2-4)}=\frac{2x^2-(x^2+4)}{2x(x^2-4)}=\frac{x^2-4}{2x(x^2-4)}=\frac{1}{2x}.\]

Ограничения исходного выражения: \(x\ne 0\), \(x\ne 2\), \(x\ne -2\).

Ответ: \(\frac{1}{2x}\).