Упростите выражение \(1+\frac{5a-1}{a^2-10a+25}-\frac{a}{a-5}\).

Разложим квадратный трёхчлен: \(a^2-10a+25=(a-5)^2\). Приведём слагаемые к общему знаменателю:

\(1+\frac{5a-1}{(a-5)^2}-\frac{a}{a-5}=\frac{(a-5)^2+(5a-1)-a(a-5)}{(a-5)^2}\).

Упростим числитель:

\(\frac{a^2-10a+25+5a-1-a^2+5a}{(a-5)^2}=\frac{24}{(a-5)^2}\), при \(a\ne5\).