Упростите выражение: 1) $\frac{7c}{c+2}-\frac{c-8}{3c+6}\cdot\frac{84}{c^2-8c}$; 2) $\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{2a}{4-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 1) $\frac{7c}{c+2}-\frac{c-8}{3c+6}\cdot\frac{84}{c^2-8c}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и упростим произведение: $\frac{c-8}{3(c+2)}\cdot\frac{84}{c(c-8)}=\frac{28}{c(c+2)}$. Тогда
$\frac{7c}{c+2}-\frac{28}{c(c+2)}=\frac{7c^2-28}{c(c+2)}=\frac{7(c-2)(c+2)}{c(c+2)}=\frac{7(c-2)}{c}$.
Ограничения: $c\ne-2,0,8$.
Вычислим разность дробей: $\frac{(a-2)^2-(a+2)^2}{a^2-4}=\frac{-8a}{a^2-4}$. Делитель $\frac{2a}{4-a^2}=-\frac{2a}{a^2-4}$, поэтому частное равно $\frac{-8a}{a^2-4}:\frac{-2a}{a^2-4}=4$. Ограничения: $a\ne-2,0,2$.

Ответ: 1) $\frac{7(c-2)}{c}$; 2) 4.

Упростите выражение: 1) \(\frac{7c}{c+2}-\frac{c-8}{3c+6}\cdot\frac{84}{c^2-8c}\); 2) \(\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{2a}{4-a^2}\).