Упростите выражение: 1) $\frac{a-18}{2a-12}-\frac{a-6}{2a+12}+\frac{50}{a^2-36}$; 2) $\frac{6c^3+3c}{c^3-1}-\frac{3c^2}{c^2+c+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 1) $\frac{a-18}{2a-12}-\frac{a-6}{2a+12}+\frac{50}{a^2-36}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и приведём к общему знаменателю $2(a^2-36)$: \[\frac{a-18}{2(a-6)}-\frac{a-6}{2(a+6)}+\frac{50}{(a-6)(a+6)}=\frac{(a-18)(a+6)-(a-6)^2+100}{2(a^2-36)}.\] Числитель равен $-44$, поэтому получаем $-\frac{22}{a^2-36}$. Ограничения: $a\ne6$, $a\ne-6$.
Используем разложение $c^3-1=(c-1)(c^2+c+1)$: \[\frac{6c^3+3c}{c^3-1}-\frac{3c^2}{c^2+c+1}=\frac{6c^3+3c-3c^2(c-1)}{c^3-1}=\frac{3c(c^2+c+1)}{(c-1)(c^2+c+1)}=\frac{3c}{c-1}.\] Ограничение: $c\ne1$.

Упростите выражение: 1) \(\frac{a-18}{2a-12}-\frac{a-6}{2a+12}+\frac{50}{a^2-36}\); 2) \(\frac{6c^3+3c}{c^3-1}-\frac{3c^2}{c^2+c+1}\).